4. Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, если угол B равен углу B₁, АВ=36 см, А₁В₁=12 см, ВС =33 см, В₁С₁=11 см.

Чтобы доказать подобие треугольников ABC и A₁B₁C₁, нужно проверить пропорциональность двух сторон и равенство угла между ними. Угол B = углу B₁ (дано).

Проверим пропорциональность сторон:

AB / A₁B₁ = 36 / 12 = 3

BC / B₁C₁ = 33 / 11 = 3

Так как AB / A₁B₁ = BC / B₁C₁ и угол B = углу B₁, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.