1)На рисунке ∠ А = ∠ М. Найти подобные треугольники на рисунке и доказать их подобие.

Рассмотрим рисунок.

В прямоугольном треугольнике ABC угол A прямой. Прямая, проведенная из угла B перпендикулярно к AC, образует прямоугольный треугольник с углом M, равным углу A. Таким образом, ∠A = ∠M.

Рассмотрим треугольники ABC и треугольник, образованный высотой из вершины B (обозначим ее BD). У них есть общий угол С, а углы A и BDC прямые, то есть равны. Следовательно, эти треугольники подобны по двум углам (если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны).

Ответ: Треугольники ABC и малый треугольник, образованный высотой из вершины B подобны.