4. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, если угол В равен углу В1, АВ=30 см, А1В1-5 см, ВС =36 см, В1С1 =6 см.

Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁:

1. ∠B = ∠B₁ (по условию)
2. $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{30}{5} = 6$$ $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{36}{6} = 6$$ Следовательно, $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$

Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

Ответ: треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны по второму признаку подобия треугольников.