3. Отрезки КЕ и М№ пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NE, докажите, что треугольники КМО и NEO подобны, найдите КМ, если ON= 28см, МО-4 см, NE=21см.

Рассмотрим треугольники КМО и NEO:

1. ∠KMO = ∠NEO как накрест лежащие углы при параллельных прямых КМ и NE и секущей КЕ.
2. ∠KOM = ∠NOE как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники КМО и NEO подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

$$\frac{KM}{NE} = \frac{MO}{OE}$$, откуда $$KM = \frac{NE \cdot MO}{OE}$$

Так как треугольники КМО и NEO подобны, то

$$\frac{MO}{OE} = \frac{KO}{NO}$$

$$\frac{4}{OE} = \frac{KO}{28}$$, OE неизвестен. В задаче недостаточно данных, чтобы найти КМ.

Ответ: треугольники КМО и NEO подобны по двум углам; недостаточно данных, чтобы найти КМ.