4. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, если угол В равен углу В1, АВ=55 см, А1В1=11 см, ВС =45 см, В1С1 =9 см.

Рассмотрим треугольники АВС и А₁В₁С₁.

По условию ∠B = ∠B₁.

Вычислим отношение сторон, прилежащих к этим углам:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{55}{11} = 5$$ $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{45}{9} = 5$$

Так как \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}\), то стороны пропорциональны, следовательно, треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Ответ: треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны.