3. Отрезки КС и М№ пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NC, докажите, что треугольники КМО и NCO подобны, найдите КМ, если ON= 16см, МО=32см, NC=17 см.

Треугольники KMO и NCO подобны, так как:

• ∠KMO = ∠NCO (как соответственные углы при KM || NC и секущей MC);
• ∠MKO = ∠CNO (как соответственные углы при KM || NC и секущей KC);
• ∠KOM = ∠CON (как вертикальные).

Из подобия треугольников следует: $$\frac{KM}{NC} = \frac{MO}{ON}$$ $$\frac{KM}{17} = \frac{32}{16}$$ $$KM = \frac{17 \cdot 32}{16} = 17 \cdot 2 = 34 \text{ см}$$

Ответ: КМ = 34 см.