9. Докажите, что уравнение \frac{2x+1}{3} - \frac{7x+5}{15} = \frac{x-2}{5} + \frac{2}{3} не имеет корней.

Чтобы доказать, что уравнение не имеет корней, необходимо привести его к противоречивому виду (например, 0 = число, отличное от нуля).

$$\frac{2x+1}{3} - \frac{7x+5}{15} = \frac{x-2}{5} + \frac{2}{3}$$

Приведем все дроби к общему знаменателю 15:

$$\frac{5(2x+1)}{15} - \frac{7x+5}{15} = \frac{3(x-2)}{15} + \frac{5 \cdot 2}{15}$$

$$\frac{10x + 5}{15} - \frac{7x+5}{15} = \frac{3x - 6}{15} + \frac{10}{15}$$

Умножим обе части уравнения на 15:

$$10x + 5 - (7x + 5) = 3x - 6 + 10$$

$$10x + 5 - 7x - 5 = 3x + 4$$

$$3x = 3x + 4$$

Вычтем 3x из обеих частей:

$$0 = 4$$

Получили противоречие: 0 = 4. Это означает, что уравнение не имеет корней.

Ответ: Уравнение не имеет корней, так как при решении получается противоречие 0=4.