10. Определите, при каком значении числа а уравнения 6х + 5 = а -2 и 3х-7=4а-1 равносильны.

Уравнения равносильны, если они имеют одинаковые корни. Решим каждое уравнение относительно x и приравняем полученные выражения.

Первое уравнение: 6x + 5 = a - 2

6x = a - 2 - 5

6x = a - 7

$$x = \frac{a-7}{6}$$

Второе уравнение: 3x - 7 = 4a - 1

3x = 4a - 1 + 7

3x = 4a + 6

$$x = \frac{4a+6}{3}$$

Приравняем полученные выражения для x:

$$\frac{a-7}{6} = \frac{4a+6}{3}$$

Умножим обе части уравнения на 6:

$$a - 7 = 2(4a + 6)$$

$$a - 7 = 8a + 12$$

Перенесем слагаемые с a в правую часть, числа в левую часть:

$$-7 - 12 = 8a - a$$

$$-19 = 7a$$

$$a = \frac{-19}{7}$$

Ответ: -19/7