7. Найдите, при каком значении переменной значение выражения \frac{x+5}{6} на 3 больше значения выражения \frac{x-3}{2}.

Запишем уравнение, исходя из условия:

$$\frac{x+5}{6} = \frac{x-3}{2} + 3$$

Приведем правую часть к общему знаменателю 2:

$$\frac{x+5}{6} = \frac{x-3 + 6}{2}$$

$$\frac{x+5}{6} = \frac{x+3}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

$$6 \cdot \frac{x+5}{6} = 6 \cdot \frac{x+3}{2}$$

$$x + 5 = 3(x + 3)$$

$$x + 5 = 3x + 9$$

Перенесем слагаемые с x в правую часть, числа в левую часть:

$$5 - 9 = 3x - x$$

$$-4 = 2x$$

$$x = \frac{-4}{2}$$

$$x = -2$$

Ответ: -2