10. Докажите, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Пусть даны вписанные углы \(\angle ABC\) и \(\angle ADC\), опирающиеся на одну и ту же дугу \(\stackrel{\smile}{AC}\). По теореме о вписанном угле, \(\angle ABC = \frac{1}{2} \stackrel{\smile}{AC}\) и \(\angle ADC = \frac{1}{2} \stackrel{\smile}{AC}\). Следовательно, \(\angle ABC = \angle ADC\), что и требовалось доказать.