Докажите, что выражение х²- 12х + 38 принимает положительные значения при всех значениях х.

Докажите, что выражение х²- 12х + 38 принимает положительные значения при всех значениях х.

Выделим полный квадрат из выражения x² - 12x + 38: \[x^2 - 12x + 38 = x^2 - 2 \tImes 6x + 36 + 2 = (x - 6)^2 + 2\] Так как (x - 6)² всегда неотрицательно для любого x, то (x - 6)² ≥ 0. Следовательно, (x - 6)² + 2 ≥ 2 > 0. Таким образом, выражение x² - 12x + 38 принимает положительные значения при всех значениях x.

Ответ: Выражение x² - 12x + 38 принимает положительные значения при всех значениях x.