Упростите выражение (b – 5)(b + 5)(b² + 25) – (b² – 9)² и найдите его значение при b = -1/3.

Упростите выражение (b – 5)(b + 5)(b² + 25) – (b² – 9)² и найдите его значение при b = -1/3.

Сначала упростим выражение (b – 5)(b + 5)(b² + 25): \[(b - 5)(b + 5) = b^2 - 25\] \[(b^2 - 25)(b^2 + 25) = (b^2)^2 - 25^2 = b^4 - 625\] Теперь упростим (b² – 9)²: \[(b^2 - 9)^2 = (b^2)^2 - 2 Imes b^2 Imes 9 + 9^2 = b^4 - 18b^2 + 81\] Теперь подставим полученные выражения в исходное: \[(b – 5)(b + 5)(b² + 25) – (b² – 9)² = (b^4 - 625) - (b^4 - 18b^2 + 81) = b^4 - 625 - b^4 + 18b^2 - 81 = 18b^2 - 706\] Теперь найдем значение выражения при b = -1/3: \[18 \left(-\frac{1}{3}\right)^2 - 706 = 18 \tImes \frac{1}{9} - 706 = 2 - 706 = -704\]

Ответ: -704