Разложите на множители: 1) x²-81; 2) y²-6y + 9; 3) 16x²-49; 4) 9a²+30ab + 25b².

Разложите на множители:

1) x² - 81

Представим 81 как 9² и воспользуемся формулой разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\] В нашем случае a = x, b = 9. Подставляем в формулу: \[x^2 - 81 = x^2 - 9^2 = (x - 9)(x + 9)\]

Ответ: (x - 9)(x + 9)

2) y² - 6y + 9

Заметим, что это выражение можно представить как квадрат разности: \[a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\] В нашем случае a = y, b = 3 (так как 9 = 3² и 6y = 2 * y * 3). Подставляем в формулу: \[y^2 - 6y + 9 = y^2 - 2 Imes y Imes 3 + 3^2 = (y - 3)^2\]

Ответ: (y - 3)²

3) 16x² - 49

Представим 16x² как (4x)² и 49 как 7² и воспользуемся формулой разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\] В нашем случае a = 4x, b = 7. Подставляем в формулу: \[16x^2 - 49 = (4x)^2 - 7^2 = (4x - 7)(4x + 7)\]

Ответ: (4x - 7)(4x + 7)

4) 9a² + 30ab + 25b²

Заметим, что это выражение можно представить как квадрат суммы: \[a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\] В нашем случае a = 3a (так как 9a² = (3a)²) и b = 5b (так как 25b² = (5b)²) и проверим средний член: 2 * 3a * 5b = 30ab. Подставляем в формулу: \[9a^2 + 30ab + 25b^2 = (3a)^2 + 2 Imes 3a Imes 5b + (5b)^2 = (3a + 5b)^2\]

Ответ: (3a + 5b)²