5. Докажите, что выражение х2-4х+9 при л значениях х принимает положительные значения.

5. Докажите, что выражение $$x^2-4x+9$$ при любых значениях х принимает положительные значения.

1. Преобразуем выражение, выделив полный квадрат:

$$x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=(x-2)^2+5$$

2. Анализируем полученное выражение:

* $$(x-2)^2$$ всегда неотрицательно, так как это квадрат числа. Значит, $$(x-2)^2 \ge 0$$ для любого x.

* Если к неотрицательному числу прибавить положительное число 5, результат будет всегда положительным.

* Следовательно, $$(x-2)^2+5 > 0$$ для любого x.

Ответ: Выражение $$x^2-4x+9$$ всегда принимает положительные значения при любых значениях x, так как оно может быть представлено в виде $$(x-2)^2+5$$, где квадрат любого числа неотрицателен, и прибавление 5 делает все выражение положительным.