6. Разложите на множители: a) \frac{1}{81}a^2-0,09c^4; б) (b+8)^2-4b^2; в) a^9-b^3.

6. Разложите на множители:

a) $$\frac{1}{81}a^2-0,09c^4$$

1. Представим 0,09 как $$\frac{9}{100}$$, а $$\frac{1}{81}a^2$$ как $$(\frac{1}{9}a)^2$$, и $$0,09c^4$$ как $$(\frac{3}{10}c^2)^2$$.

$$\frac{1}{81}a^2-0,09c^4=(\frac{1}{9}a)^2-(\frac{3}{10}c^2)^2$$

2. Используем формулу разности квадратов: $$a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$$.

$$\frac{1}{81}a^2-0,09c^4=(\frac{1}{9}a-\frac{3}{10}c^2)(\frac{1}{9}a+\frac{3}{10}c^2)$$.

Ответ: $$(\frac{1}{9}a-\frac{3}{10}c^2)(\frac{1}{9}a+\frac{3}{10}c^2)$$.

б) $$(b+8)^2-4b^2$$

1. Представим $$4b^2$$ как $$(2b)^2$$.

$$(b+8)^2-4b^2=(b+8)^2-(2b)^2$$

2. Используем формулу разности квадратов: $$a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$$.

$$(b+8)^2-(2b)^2 = (b+8-2b)(b+8+2b) = (8-b)(3b+8)$$.

Ответ: $$(8-b)(3b+8)$$.

в) $$a^9-b^3$$.

1. Представим $$a^9$$ как $$(a^3)^3$$, а $$b^3$$ как $$(b)^3$$.

$$a^9-b^3=(a^3)^3-(b)^3$$

2. Используем формулу разности кубов: $$a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$$.

$$a^9-b^3=(a^3-b)((a^3)^2+a^3b+b^2) = (a^3-b)(a^6+a^3b+b^2)$$.

Ответ: $$(a^3-b)(a^6+a^3b+b^2)$$.