4. Разложите на множители: a) 16x⁴-81; б) x²-x-y²-y.

4. Разложите на множители:

a) $$16x^4-81$$.

1. Представим $$16x^4$$ как $$(4x^2)^2$$, а 81 как $$9^2$$.

$$16x^4-81=(4x^2)^2-9^2$$

2. Используем формулу разности квадратов: $$a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$$.

$$16x^4-81=(4x^2-9)(4x^2+9)$$.

3. Представим $$4x^2$$ как $$(2x)^2$$, а 9 как $$3^2$$.

$$16x^4-81=((2x)^2-3^2)(4x^2+9)$$.

4. Используем формулу разности квадратов: $$a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$$.

$$16x^4-81=(2x-3)(2x+3)(4x^2+9)$$.

Ответ: $$(2x-3)(2x+3)(4x^2+9)$$.

б) $$x^2-x-y^2-y$$.

1. Сгруппируем члены: $$(x^2-y^2)-(x+y)$$.

2. Используем формулу разности квадратов: $$a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$$.

$$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$.

3. Подставим полученное выражение в исходное выражение: $$(x-y)(x+y)-(x+y)$$.

4. Вынесем общий множитель за скобки: $$(x+y)(x-y-1)$$.

Ответ: $$(x+y)(x-y-1)$$.