713. Докажите, что высоты параллелограмма обратно пропорциональны сторонам, к которым они проведены.

1. Пусть дан параллелограмм ABCD с высотами BH и BK, проведенными к сторонам AD и CD соответственно.

2. Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами: S = AD * BH и S = CD * BK.

3. Тогда AD * BH = CD * BK.

4. Разделим обе части равенства на AD * CD: $$\frac{AD * BH}{AD * CD} = \frac{CD * BK}{AD * CD}$$

5. $$\frac{BH}{CD} = \frac{BK}{AD}$$

6. Отсюда следует, что $$\frac{BH}{BK} = \frac{CD}{AD}$$, что означает, что высоты BH и BK обратно пропорциональны сторонам AD и CD, к которым они проведены.

Ответ: Доказано, что высоты параллелограмма обратно пропорциональны сторонам, к которым они проведены.