712. Меньшая диагональ ромба равна а, а один из углов - 60°. Найдите площадь ромба.

1. Меньшая диагональ ромба равна a, а один из углов равен 60°.

2. Так как диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам, то в ромбе с углом 60° меньшая диагональ равна стороне ромба.

3. Рассмотрим треугольник, образованный стороной ромба, половиной меньшей диагонали и половиной большей диагонали. Этот треугольник является прямоугольным.

4. Сторона ромба равна a. Тогда половина меньшей диагонали равна a/2.

5. Угол ромба равен 60°, значит, угол между стороной ромба и меньшей диагональю равен 30°.

6. cos(30°) = $$\frac{a/2}{a}$$ = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

7. Большая диагональ равна a$$\sqrt{3}$$.

8. Площадь ромба: S = (d1 * d2)/2 = (a * a$$\sqrt{3}$$)/2 = $$\frac{a^2 \sqrt{3}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{a^2 \sqrt{3}}{2}$$