583. Докажите, что значение дроби 6¹⁰-6⁹-6⁸ 3¹¹+3⁹-3⁸

Решение:

$$\frac{6^{10} - 6^9 - 6^8}{3^{11} + 3^9 - 3^8} = \frac{6^8 \cdot (6^2 - 6 - 1)}{3^8 \cdot (3^3 + 3 - 1)} = \frac{6^8 \cdot (36 - 6 - 1)}{3^8 \cdot (27 + 3 - 1)} = \frac{(2 \cdot 3)^8 \cdot 29}{3^8 \cdot 29} = \frac{2^8 \cdot 3^8 \cdot 29}{3^8 \cdot 29} = 2^8 = 256$$

Так как значение дроби равно 256, то это числовое значение можно вычислить и доказать.

Ответ: Утверждение доказано.