8. Докажите, что значение выражения (14n + 19) - (8n - 5) кратно 6 при любом натуральном значении n.

Раскроем скобки в выражении: ((14n + 19) - (8n - 5) = 14n + 19 - 8n + 5). Приведем подобные слагаемые: (14n - 8n + 19 + 5 = 6n + 24). Вынесем 6 за скобки: (6n + 24 = 6(n + 4)). Так как выражение можно представить в виде произведения 6 и некоторого целого числа ((n + 4)), то оно кратно 6 при любом натуральном значении (n). Что и требовалось доказать.