Докажите неравенство \(26a^2+10ab+b^2+2a+4>0\).

1. Сгруппируем слагаемые и выделим квадраты: \(26a^2+10ab+b^2+2a+4=(b+5a)^2+(a+1)^2+3\).
2. Квадраты неотрицательны при любых действительных \(a\) и \(b\), а \(3>0\). Поэтому вся сумма строго положительна.

Неравенство доказано.