Найдите целые решения системы неравенств \(\begin{cases}5x-1>2x+4,\\x(x-6)-(x+2)(x-3)\geq x-30.\end{cases}\)

1. Из первого неравенства: \(5x-1>2x+4\), значит \(3x>5\), то есть \(x>\frac{5}{3}\).
2. Раскроем скобки во втором: \(x^2-6x-(x^2-x-6)\geq x-30\). После упрощения \(-5x+6\geq x-30\), откуда \(-6x\geq-36\), то есть \(x\leq6\).
3. С учётом целочисленности и обоих условий подходят числа от 2 до 6 включительно.

Ответ: \(2, 3, 4, 5, 6\).