98 Докажите неравенство: a) \(\frac{133}{900} > \frac{1}{9}\); б) \(\frac{289}{45 000} < \frac{1}{15}\); в) \(\frac{73}{1080} > \frac{15}{540}\)

a) \(\frac{133}{900} > \frac{1}{9}\). Приведем дроби к общему знаменателю (900):

• \(\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 100}{9 \cdot 100} = \frac{100}{900}\)

Так как \(133 > 100\), то \(\frac{133}{900} > \frac{100}{900}\), следовательно, \(\frac{133}{900} > \frac{1}{9}\). Неравенство доказано.

б) \(\frac{289}{45 000} < \frac{1}{15}\). Приведем дроби к общему знаменателю (45000):

• \(\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 3000}{15 \cdot 3000} = \frac{3000}{45000}\)

Так как \(289 < 3000\), то \(\frac{289}{45000} < \frac{3000}{45000}\), следовательно, \(\frac{289}{45 000} < \(\frac{1}{15}\). Неравенство доказано.

в) \(\frac{73}{1080} > \frac{15}{540}\). Приведем дроби к общему знаменателю (1080):

• \(\frac{15}{540} = \frac{15 \cdot 2}{540 \cdot 2} = \frac{30}{1080}\)

Так как \(73 > 30\), то \(\frac{73}{1080} > \frac{30}{1080}\), следовательно, \(\frac{73}{1080} > \frac{15}{540}\). Неравенство доказано.

Ответ: Неравенства доказаны