1. Докажите неравенство (х + 3)(х-10) < 8. Оцените выражения: Известно, что 4 <x<10, 5 <y<8. 1) 4x + y; 2) ху; 3) у-х.

Решение:

Оценим каждое из выражений, используя заданные неравенства для x и y.

1. 4x + y:
   Так как 4 < x < 10, то 4*4 < 4x < 4*10, то есть 16 < 4x < 40.
   Так как 5 < y < 8, то, складывая эти неравенства, получаем:
   16 + 5 < 4x + y < 40 + 8, то есть 21 < 4x + y < 48.
2. ху:
   Так как 4 < x < 10 и 5 < y < 8, то, перемножая эти неравенства, получаем:
   4*5 < xy < 10*8, то есть 20 < xy < 80.
3. у - х:
   Так как 4 < x < 10, то -10 < -x < -4.
   Так как 5 < y < 8, то, складывая эти неравенства, получаем:
   5 + (-10) < y - x < 8 + (-4), то есть -5 < y - x < 4.