7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\sqrt{4x + 16} + \frac{1}{\sqrt{6-3x}}\) ?

Решение:

Выражение имеет смысл, когда выполнены следующие условия:

1. Подкоренное выражение в квадратном корне должно быть неотрицательным:
   \[4x + 16 ≥ 0\]\[4x ≥ -16\]\[x ≥ -4\]
2. Подкоренное выражение во втором квадратном корне должно быть строго положительным, так как корень находится в знаменателе:
   \[6 - 3x > 0\]\[-3x > -6\]\[x < 2\]

Объединяем оба условия:

Ответ: Выражение имеет смысл при -4 ≤ x < 2.