6. Найдите целые решения системы неравенств \(\begin{cases}4(5x - 4) ≥ 18(x - 1) + 18,\\x(x + 5) - (x - 2)(x + 8) > 9.\end{cases}\)

Решение:

1. Решим первое неравенство:
   \[4(5x - 4) ≥ 18(x - 1) + 18\]\[20x - 16 ≥ 18x - 18 + 18\]\[20x - 16 ≥ 18x\]\[2x ≥ 16\]\[x ≥ 8\]
2. Решим второе неравенство:
   \[x(x + 5) - (x - 2)(x + 8) > 9\]\[x^2 + 5x - (x^2 + 8x - 2x - 16) > 9\]\[x^2 + 5x - x^2 - 6x + 16 > 9\]\[-x > -7\]\[x < 7\]

Получаем систему неравенств:

\[\begin{cases}x ≥ 8\\x < 7\end{cases}\]

Данная система не имеет решений, так как не существует чисел, которые одновременно больше или равны 8 и меньше 7.

Ответ: Нет целых решений.