843. Докажите неравенство: г) 8y(3y - 10) < (5y – 8)².

Решение:

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

\[8y(3y - 10) < (5y - 8)^2\] \[24y^2 - 80y < 25y^2 - 80y + 64\]

Перенесем все члены в правую часть:

\[0 < 25y^2 - 24y^2 - 80y + 80y + 64\] \[0 < y^2 + 64\]

Так как \(y^2\) всегда неотрицательно, а 64 положительное число, то сумма \(y^2 + 64\) всегда будет больше 0.