844. Верно ли при любом х неравенство: в) (3x + 8)² > 3x(x + 16);

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Раскроем скобки и упростим неравенство, чтобы доказать или опровергнуть его.

Решение:

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

\[(3x + 8)^2 > 3x(x + 16)\] \[9x^2 + 48x + 64 > 3x^2 + 48x\]

Вычтем \(3x^2\) и \(48x\) из обеих частей:

\[6x^2 + 64 > 0\]

Так как \(x^2\) всегда неотрицательно, то \(6x^2\) тоже всегда неотрицательно. Значит, \(6x^2 + 64\) всегда больше нуля.

Ответ: Неравенство верно при любом x.