9. Докажите тождество: (a + b)² - (a - b)² = 4ab

9. Доказательство тождества.

Необходимо доказать тождество: $$(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab$$.

Раскроем скобки в левой части: $$(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$$.

$$a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$$.

Приведем подобные слагаемые: $$(a^2 - a^2) + (2ab + 2ab) + (b^2 - b^2) = 0 + 4ab + 0 = 4ab$$.

Получили: $$4ab = 4ab$$.

Тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано