5. Вынесите общий множитель за скобки: a) 12p³q - 18p²q²: 5) 9a² + 24ab + 16b²; • B) 8m³ - n³

5. Вынесение общего множителя за скобки.

a) Дано выражение: $$12p^3q - 18p^2q^2$$.

Найдем общий множитель для коэффициентов: НОД(12, 18) = 6.

Общий множитель для переменных: $$p^2q$$.

Вынесем общий множитель за скобки: $$6p^2q(2p - 3q)$$.

Ответ: $$6p^2q(2p - 3q)$$

б) Дано выражение: $$9a^2 + 24ab + 16b^2$$.

Заметим, что данное выражение является полным квадратом: $$(3a)^2 + 2 \cdot (3a) \cdot (4b) + (4b)^2 = (3a + 4b)^2$$.

В данном случае общий множитель вынести нельзя.

Ответ: $$(3a+4b)^2$$

в) Дано выражение: $$8m^3 - n^3$$.

Выражение можно представить как разность кубов: $$(2m)^3 - n^3$$.

Разность кубов не имеет общего множителя, который можно вынести за скобки.

Формула разности кубов: $$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$$.

Ответ: $$(2m-n)(4m^2+2mn+n^2)$$