823. Докажите тождество: a) (a - b)² = (b − a)²; б) (-a – b)² = (a + b)².

Краткое пояснение:

Ответ:

а) Докажем тождество \[(a - b)^2 = (b - a)^2\]: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] \[(b - a)^2 = b^2 - 2ba + a^2 = a^2 - 2ab + b^2\] Так как \[a^2 - 2ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2\] , тождество доказано. б) Докажем тождество \[(-a - b)^2 = (a + b)^2\]: \[(-a - b)^2 = (-1(a + b))^2 = (-1)^2 (a + b)^2 = (a + b)^2\] Так как \[(a + b)^2 = (a + b)^2\], тождество доказано.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно раскрыл скобки и применил свойства квадратов.

Доп. профит: Помни, что квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного числа с тем же модулем.