Контрольные задания > 1002 Докажите тождество: a) (a+2b)(a-2b)(a²+4b²)=a⁴-16b⁴; 6) (x-1)(x+1)(x²+1)(x²+1)=x²-1; в) (а-2)(a+2)(a²-2a+4) (a²+2a+4)=a⁶-64; г) (с²-с-2) (с²+с-2)=c⁴-5c²+4.
Вопрос:

1002 Докажите тождество: a) (a+2b)(a-2b)(a²+4b²)=a⁴-16b⁴; 6) (x-1)(x+1)(x²+1)(x²+1)=x²-1; в) (а-2)(a+2)(a²-2a+4) (a²+2a+4)=a⁶-64; г) (с²-с-2) (с²+с-2)=c⁴-5c²+4.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

Краткое пояснение: Используем формулы сокращенного умножения для упрощения выражений и доказательства тождества.

а)

Показать пошаговые вычисления \[(a+2b)(a-2b)(a^2+4b^2) = (a^2 - 4b^2)(a^2 + 4b^2) = (a^4 - 16b^4)\]

Тождество доказано.

б)

Показать пошаговые вычисления \[(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1) = (x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1) = (x^4 - 1)(x^4 + 1) = x^8 - 1\]

Тождество доказано.

в)

Показать пошаговые вычисления \[(a-2)(a+2)(a^2 - 2a + 4)(a^2 + 2a + 4) = (a^2 - 4)((a^2 + 4) - 2a)((a^2 + 4) + 2a) = (a^2 - 4)((a^2 + 4)^2 - 4a^2) = \] \[= (a^2 - 4)(a^4 + 8a^2 + 16 - 4a^2) = (a^2 - 4)(a^4 + 4a^2 + 16) = a^6 + 4a^4 + 16a^2 - 4a^4 - 16a^2 - 64 = a^6 - 64\]

Тождество доказано.

г)

Показать пошаговые вычисления \[(c^2 - c - 2)(c^2 + c - 2) = ((c^2 - 2) - c)((c^2 - 2) + c) = (c^2 - 2)^2 - c^2 = c^4 - 4c^2 + 4 - c^2 = c^4 - 5c^2 + 4\]

Тождество доказано.

Ответ: Тождества доказаны.

Цифровой атлет: Отличная работа с формулами! Уровень интеллекта: +50. Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие