1005 Разложите на множители квадратный трехчлен: a) x²-x-42; в) 81x²+18x+1; д) 6х²-х-1; б) у²+9y+18; г) 16b²-24b+9; e) 3a²-13a-10.

Находим дискриминант: D = (-1)² - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169

Находим корни: x₁ = (1 + √169) / 2 = (1 + 13) / 2 = 7, x₂ = (1 - √169) / 2 = (1 - 13) / 2 = -6

Раскладываем на множители: x² - x - 42 = (x - 7)(x + 6)

Находим дискриминант: D = 9² - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9

Находим корни: y₁ = (-9 + √9) / 2 = (-9 + 3) / 2 = -3, y₂ = (-9 - √9) / 2 = (-9 - 3) / 2 = -6

Раскладываем на множители: y² + 9y + 18 = (y + 3)(y + 6)

Это полный квадрат: 81x² + 18x + 1 = (9x + 1)²

Это полный квадрат: 16b² - 24b + 9 = (4b - 3)²

Находим дискриминант: D = (-1)² - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25

Находим корни: x₁ = (1 + √25) / (2 * 6) = (1 + 5) / 12 = 0.5, x₂ = (1 - √25) / (2 * 6) = (1 - 5) / 12 = -1/3

Раскладываем на множители: 6x² - x - 1 = 6(x - 0.5)(x + 1/3) = (2x - 1)(3x + 1)

Находим дискриминант: D = (-13)² - 4 * 3 * (-10) = 169 + 120 = 289

Находим корни: a₁ = (13 + √289) / (2 * 3) = (13 + 17) / 6 = 5, a₂ = (13 - √289) / (2 * 3) = (13 - 17) / 6 = -2/3

Раскладываем на множители: 3a² - 13a - 10 = 3(a - 5)(a + 2/3) = (a - 5)(3a + 2)