Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
21.20. Докажите тождество: a) sin (arccos x + arccos (-x)) = 0; b) cos (arcsin x + arcsin (-x)) = 1.
Ответ:
a) sin (arccos x + arccos (-x)) = 0
Доказательство:
* Известно, что arccos(-x) = π - arccos(x)
* Тогда sin(arccos x + arccos (-x)) = sin(arccos x + π - arccos(x))
* = sin(π) = 0. Тождество доказано.
b) cos (arcsin x + arcsin (-x)) = 1
Доказательство:
* Известно, что arcsin(-x) = -arcsin(x)
* Тогда cos(arcsin x + arcsin (-x)) = cos(arcsin x - arcsin(x))
* = cos(0) = 1. Тождество доказано.
Похожие
- 21.19. Вычислите: a) \(sin(2 arcsin \frac{1}{2} - 3 arccos(\frac{1}{2}))\) b) \(cos(\frac{1}{2} arcsin 1 + arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2}))\) c) \(tg(arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}))\) d) \(ctg(3 arccos (-1) - arcsin(\frac{1}{2}))\)
- 21.20. Докажите тождество: a) sin (arccos x + arccos (-x)) = 0; b) cos (arcsin x + arcsin (-x)) = 1.
- 021.21. Найдите область определения функции: a) y = arccos x; b) y = arccos (x – 1); c) y = arccos 2x; d) y = arccos (3 - 2x).
- 21.22. Имеет ли смысл выражение: a) arccos √5; b) arccos \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\); c) arccos \(\frac{\pi}{5}\); d) arccos (-√3)?
- 021.23. Найдите область значений функции: a) y = 2 arccos x; b) y = -\(\frac{1}{2}\) arccos x; c) y = 1,5 arccos x - \(\frac{\pi}{2}\); d) y = π – 2 arccos x.
- 021.24. Исследуйте на четность функцию: a) y = arccos x² + \(\frac{\pi}{8}\); b) y = \(\frac{x^4}{arccos x}\); c) y = \(\frac{arccos x^2}{x^3}\); d) y = 2x³ arccos x⁶.
- 021.25. Постройте график функции: a) y = arccos x; b) y = arccos (-x); c) y = -arccos x; d) y = -arccos (-x).
- 021.26. Постройте и графически решить уравнения: a) y = arccos (x - 1) b) y = arccos (x+1)
- 021.27. a) y = -3 arccos x; б) у = \(\frac{3π}{4}\)
- 021.28. a) y = arccos 2x; б) y = arccos x^2
- 021.29. a) y = arccos(\(\frac{π}{x}\)) б) y = arccos(\(\frac{x}{π}\))
- •21.30. Построить
- 21.31. a) arccos\(\frac{1}{2}\)
- 21.32. a)
