4. Докажите тождество: cos²α(1+tg²α) - sin²α = cos²α.

Докажем тождество: \(cos^2α(1+tg^2α) - sin^2α = cos^2α\) Решение: 1. \(cos^2α(1+tg^2α) - sin^2α = cos^2α\) 2. \(cos^2α(1 + \frac{sin^2 α}{cos^2 α}) - sin^2α = cos^2α\) 3. \(cos^2α + sin^2 α - sin^2 α = cos^2α\) 4. \(cos^2 α = cos^2 α\) Тождество доказано.