Домашнее задание. 1. Постройте график функции y = x² − 2x − 8. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = −1,5; б) значения x, при которых y = 3; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Представим функцию в виде квадрата двучлена: \(y=x^2-2x-8=(x-1)^2-9\). Вершина параболы — \((1;-9)\), ветви направлены вверх.

1. При \(x=-1.5\): \(y=(-1.5)^2-2\cdot(-1.5)-8=2.25+3-8=-2.75\).
2. При \(y=3\): \(x^2-2x-8=3\), откуда \(x^2-2x-11=0\). Следовательно, \(x=1\pm2\sqrt3\).
3. Нули: \(x^2-2x-8=(x+2)(x-4)=0\), значит, \(x=-2\) и \(x=4\). Так как ветви параболы направлены вверх, \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-2)\cup(4;+\infty)\), а \(y<0\) при \(x\in(-2;4)\).
4. Функция возрастает справа от вершины: \(x\in[1;+\infty)\).

Ответ: а) −2,75; б) \(x=1\pm2\sqrt3\); в) нули −2 и 4, \(y>0\) на \((−\infty;−2)\cup(4;+\infty)\), \(y<0\) на \((−2;4)\); г) \([1;+\infty)\).