Задание на уроке. 3. Найдите область значений функции y = x² − 2x − 8, где x ∈ [−1; 3].

Выделим полный квадрат: \(y=x^2-2x-8=(x-1)^2-9\). Вершина находится при \(x=1\), что принадлежит заданному отрезку; там функция принимает минимум \(y=-9\).

На концах отрезка: при \(x=-1\), \(y=-5\); при \(x=3\), \(y=-5\). Следовательно, наибольшее значение равно −5.

Ответ: область значений — \([-9;-5]\).