Задание на уроке. 1. Постройте график функции y = x² − 4x − 5. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 0,5; б) значения x, при которых y = 3; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Представим функцию в виде квадрата двучлена: \(y=x^2-4x-5=(x-2)^2-9\). Значит, вершина параболы — \((2;-9)\), ветви направлены вверх.

1. При \(x=0.5\): \(y=0.5^2-4\cdot0.5-5=0.25-2-5=-6.75\).
2. При \(y=3\): \(x^2-4x-5=3\), поэтому \(x^2-4x-8=0\). Отсюда \(x=2\pm2\sqrt3\).
3. Нули: \(x^2-4x-5=(x+1)(x-5)=0\), значит, \(x=-1\) и \(x=5\). Парабола направлена вверх, поэтому \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-1)\cup(5;+\infty)\), а \(y<0\) при \(x\in(-1;5)\).
4. Функция убывает до вершины и возрастает после неё, поэтому возрастает при \(x\in[2;+\infty)\).

Ответ: а) −6,75; б) \(x=2\pm2\sqrt3\); в) нули −1 и 5, \(y>0\) на \((−\infty;−1)\cup(5;+\infty)\), \(y<0\) на \((−1;5)\); г) \([2;+\infty)\).