Домашнее задание. 4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/2 x² и прямая y = 12 − x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем значения функций: \(\frac{1}{2}x^2=12-x\). Умножим на 2 и перенесём все слагаемые в левую часть: \(x^2+2x-24=0\).

Разложим на множители: \((x+6)(x-4)=0\), поэтому \(x=-6\) или \(x=4\). Подставим в уравнение прямой: при \(x=-6\), \(y=18\); при \(x=4\), \(y=8\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((-6;18)\) и \((4;8)\).