Задание на уроке. 4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/3 x² и прямая y = 6x − 15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

В точках пересечения значения функций равны:

\(\frac{1}{3}x^2=6x-15\).

Умножим обе части на 3: \(x^2=18x-45\), откуда \(x^2-18x+45=0\).

Дискриминант положительный: \(D=18^2-4\cdot45=144\). Поэтому есть две точки пересечения, а \(x=\frac{18\pm12}{2}\), то есть \(x=3\) или \(x=15\).

Подставим найденные значения в уравнение прямой: при \(x=3\), \(y=3\); при \(x=15\), \(y=75\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((3;3)\) и \((15;75)\).