Домашняя работа. 1. Две стороны треугольника равны 6 см и 4 см, а угол между ними — 135°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны c:

\(c^2=6^2+4^2-2\cdot6\cdot4\cos135^\circ=52+24\sqrt2\).

Следовательно, \(c=\sqrt{52+24\sqrt2}\) см.

Площадь: \(S=\frac12\cdot6\cdot4\cdot\sin135^\circ=6\sqrt2\) см².

Ответ: третья сторона — \(\sqrt{52+24\sqrt2}\) см, площадь — \(6\sqrt2\) см².