Домашняя работа. Параллелограммы. 1. В четырёхугольнике ABCD ∠A + ∠B = 180°, AB ∥ CD. На сторонах BC и AD отмечены точки M и K соответственно так, что BM = KD. Докажите, что точки M и K находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырёхугольника.

Из AB ∥ CD и условия ∠A + ∠B = 180° следует, что AD ∥ BC: внутренние односторонние углы при прямых AD и BC, пересечённых прямой AB, в сумме дают 180°. Значит, ABCD — параллелограмм.

Пусть O — точка пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому O — центр его центральной симметрии. При этой симметрии B переходит в D, а сторона BC — в DA. Так как BM = KD, точка M переходит в точку K. Следовательно, OM = OK.

Что и требовалось доказать.