Домашняя работа, вариант 2, задача 2: К окружности с центром O проведена касательная AB (A - точка касания). Найдите радиус окружности, если OB = 10 см и \(\angle ABO = 30^\circ\).

Так как AB - касательная к окружности с центром O, то радиус OA, проведенный в точку касания A, перпендикулярен касательной AB. Следовательно, \(\angle OAB = 90^\circ\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle OAB\). Нам известна гипотенуза OB = 10 см и \(\angle ABO = 30^\circ\). Нужно найти катет OA (радиус). Воспользуемся тригонометрическим соотношением: \(\sin(\angle ABO) = \frac{OA}{OB}\) \(\sin(30^\circ) = \frac{OA}{10}\) Так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), то: \(\frac{1}{2} = \frac{OA}{10}\) \(OA = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\) см. Ответ: Радиус окружности равен 5 см.