Домашняя работа, вариант 1, задача 2: К окружности с центром O проведена касательная CD (D - точка касания). Найдите отрезок OC, если радиус окружности равен 6 см и \(\angle DCO = 30^\circ\).

Так как CD - касательная к окружности, то радиус OD, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, \(\angle ODC = 90^\circ\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ODC\). Нам известны \(\angle DCO = 30^\circ\) и катет OD (радиус), равный 6 см. Нужно найти гипотенузу OC. Воспользуемся тригонометрическим соотношением: \(\sin(\angle DCO) = \frac{OD}{OC}\) \(\sin(30^\circ) = \frac{6}{OC}\) Так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), то: \(\frac{1}{2} = \frac{6}{OC}\) \(OC = 2 \cdot 6 = 12\) см. Ответ: OC = 12 см.