Домашняя работа, вариант 2, задача 3: В окружности с центром O проведены диаметр MN и хорды NF и NK так, что NF = NK (рис. 65). Докажите, что \(\angle MNK = \angle MNF\).

Рассмотрим окружность с центром O, диаметром MN и хордами NF и NK. Дано, что NF = NK. Требуется доказать, что \(\angle MNK = \angle MNF\). Так как NF = NK, треугольник \(\triangle NFK\) - равнобедренный с основанием FK. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle NFK = \angle NKF\). Углы \(\angle MNK\) и \(\angle MNF\) опираются на равные хорды NK и NF соответственно. Вписанные углы, опирающиеся на равные хорды, равны. Следовательно, \(\angle MNK = \angle MNF\). Что и требовалось доказать.