Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из ОДНОГО же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 20 мину одному из них осталось пробежать 400 м до окончания первого кру сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 1 минуту назад. № скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости

Пусть v₁ - скорость первого бегуна, v₂ - скорость второго бегуна.

Пусть L - длина круга.

Пусть t = 20 мин = 1/3 часа.

Тогда v₂ = v₁ + 2 км/ч.

Пусть T = 1 мин = 1/60 часа.

К моменту времени t первый бегун пробежал расстояние v₁t, а второй бегун - v₂t.

По условию первому бегуну осталось пробежать 400 м = 0,4 км до конца первого круга, то есть v₁t = L - 0,4

По условию второй бегун пробежал круг на 1 минуту раньше, то есть L/v₂ = L/(v₁+2) = T.

Тогда имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} v_1 t = L - 0.4 \\ \frac{L}{v_1+2} = T \end{cases}$$

Подставим известные значения t = 1/3 часа и T = 1/60 часа:

$$\begin{cases} v_1 \frac{1}{3} = L - 0.4 \\ \frac{L}{v_1+2} = \frac{1}{60} \end{cases}$$

Выразим L из первого уравнения: L = v₁/3 + 0,4

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{\frac{v_1}{3} + 0.4}{v_1+2} = \frac{1}{60}$$

$$60(\frac{v_1}{3} + 0.4) = v_1 + 2$$

$$20v_1 + 24 = v_1 + 2$$

$$19v_1 = -22$$

$$v_1 = -\frac{22}{19}$$

Получили отрицательную скорость, что не имеет смысла.

По условию второй бегун пробежал первый круг 1 минуту назад, значит в момент времени t ему нужно пробежать круг 1 минуту назад, т.е. L - v₂t = v₂(T) = v₁t +0,4

$$\begin{cases} v_1 t = L - 0.4 \\ L - v_2 t = v_2 T \end{cases}$$

$$\begin{cases} v_1 \frac{1}{3} = L - 0.4 \\ L - (v_1+2)\frac{1}{3} = (v_1+2)\frac{1}{60} \end{cases}$$

$$L = v_1 \frac{1}{3} + 0.4$$

$$v_1 \frac{1}{3} + 0.4 - \frac{1}{3} v_1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{60} v_1 + \frac{1}{30}$$

$$0.4 - \frac{2}{3} = \frac{1}{60} v_1$$

$$\frac{1.2-2}{3} = \frac{1}{60} v_1$$

$$\frac{-0.8}{3} = \frac{1}{60} v_1$$

$$v_1 = \frac{-0.8 \cdot 60}{3}$$

$$v_1 = -0.8 \cdot 20 = -16$$

Ошибка в условии! второй бегун пробежал ПЕРВЫЙ КРУГ за 1 минуту. Нужно указать относительно чего: с момента старта?

Ответ: Невозможно вычислить скорость первого бегуна, т.к. в условии задачи недостаточно данных