Постройте график функции y = |x|-(x-1)-2x. Определите, при каких значениях т прямая у=т имеет с графиком рова общие точки.

Построим график функции $$y = |x|-(x-1)-2x$$

Рассмотрим два случая:

1) Если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$, и тогда $$y = x - (x-1) - 2x = x - x + 1 - 2x = 1 - 2x$$

2) Если $$x < 0$$, то $$|x|=-x$$, и тогда $$y = -x - (x-1) - 2x = -x - x + 1 - 2x = 1 - 4x$$

Таким образом, график функции $$y = |x|-(x-1)-2x$$ можно задать как:

$$y = \begin{cases} 1 - 2x, \quad x \ge 0 \\ 1 - 4x, \quad x < 0 \end{cases}$$

      |
      |
  ----1----     y = 1 - 2x
      |    /
      |   /
------|--/---------- x
      | /
      |/
   y=1-4x
      |

Прямая $$y=m$$ является горизонтальной прямой.

Рассмотрим, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет общие точки с графиком функции:

$$y = \begin{cases} 1 - 2x, \quad x \ge 0 \\ 1 - 4x, \quad x < 0 \end{cases}$$

1) Если $$x \ge 0$$, то $$y = 1 - 2x \le 1$$. Таким образом, для $$x \ge 0$$ значения функции ограничены сверху значением 1.

2) Если $$x < 0$$, то $$y = 1 - 4x > 1$$. Таким образом, для $$x < 0$$ значения функции больше 1.

Таким образом, прямая $$y=m$$ имеет общие точки с графиком функции при любых $$m \le 1$$.

Ответ: $$m \le 1$$