13. Два математических маятника совершают колебания с периодами 6 и 8,5 с соответственно. Найти отношение длин маятников.

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

где:

• T – период колебаний,
• l – длина маятника,
• g – ускорение свободного падения.

Выразим длину маятника через период:

\[ l = \frac{T^2 g}{4\pi^2} \]

Отношение длин маятников будет равно:

\[ \frac{l_1}{l_2} = \frac{T_1^2}{T_2^2} \]

Подставим значения:

\[ \frac{l_1}{l_2} = \frac{6^2}{8.5^2} = \frac{36}{72.25} \approx 0.498 \]