4. Груз массой 0,2 кг, подвешенный к пружине, совершает 30 колебаний за 1 мин. Определить жесткость пружины.

Переведем массу в килограммы (уже в кг, поэтому ничего не меняем):

\[ m = 0.2 \,\text{кг} \]

Найдем период колебаний:

Груз совершает 30 колебаний за 1 минуту (60 секунд), следовательно, период одного колебания:

\[ T = \frac{60 \,\text{с}}{30} = 2 \,\text{с} \]

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Выразим жесткость пружины:

\[ k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \]

Подставим значения:

\[ k = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.2}{2^2} \approx \frac{4 \cdot 9.86 \cdot 0.2}{4} \approx 1.97 \,\text{Н/м} \]