7. Два одинаковых предмета, находящиеся по одну сторону линзы на расстоянии 60 см друг от друга, изображаются линзой с увеличением 2 и 4 соответственно. Определите расстояние между изображениями предметов.

Пусть первый предмет дает увеличение $$\Gamma_1 = 2$$, а второй $$\Gamma_2 = 4$$. Расстояние между предметами $$L = 60 \text{ см}$$. Нужно найти расстояние между их изображениями.

Обозначим расстояние от линзы до первого предмета как $$d_1$$, а до второго как $$d_2$$. Тогда $$d_2 = d_1 + L = d_1 + 60$$.

Увеличение линзы равно отношению расстояния от изображения до линзы к расстоянию от предмета до линзы: $$\Gamma = \frac{f}{d}$$. Отсюда, $$f = \Gamma d$$.

Для первого предмета: $$f_1 = 2d_1$$.

Для второго предмета: $$f_2 = 4d_2 = 4(d_1 + 60) = 4d_1 + 240$$.

Формула линзы: $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$.

Для первого предмета: $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{2d_1} = \frac{3}{2d_1} \Rightarrow F = \frac{2d_1}{3}$$.

Для второго предмета: $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1 + 60} + \frac{1}{4d_1 + 240} = \frac{5}{4d_1 + 240} \Rightarrow F = \frac{4d_1 + 240}{5}$$.

Приравняем выражения для F: $$\frac{2d_1}{3} = \frac{4d_1 + 240}{5} \Rightarrow 10d_1 = 12d_1 + 720 \Rightarrow 2d_1 = -720 \Rightarrow d_1 = -360 \text{ см}$$.

Значение $$d_1$$ получилось отрицательным, что говорит о том, что предметы находятся между фокусом и линзой.

$$f_1 = 2 \cdot (-360) = -720 \text{ см}$$

$$f_2 = 4 \cdot (-360 + 60) = 4 \cdot (-300) = -1200 \text{ см}$$

Расстояние между изображениями: $$|f_2 - f_1| = |-1200 - (-720)| = |-1200 + 720| = |-480| = 480 \text{ см}$$.

Ответ: Расстояние между изображениями предметов равно 480 см.